Cukety překrájejte na poloviny a potom podélně na čtvrtiny. Z citronu najemno nastrouhejte kůru a vymačkejte šťávu. Kousky cukety lehce pokapejte citronovou šťávou, potom je obalte plátky parmské šunky. Na gremoládu nasekejte petrželku a smíchejte ji s nastrouhanou citronovou kůrou, špetkou soli a pepřem. Zahřejte gril nebo grilovací pánev, rozložte na ni cukety a opékejte je ze všech stran. Mezitím zahřejte na pánvi olej. Vyklepněte vejce a pečte je do chvíle, až bílek ztuhne, ale žloutek zůstane částečně tekutý. Pak na pánvi krátce opečte i cherry rajčátka. Grilované cukety servírujte společně s opečenými rajčátky a vejci. Posypte petrželkovou gremoládou.